[基礎教學]如何用股息折價模型DDM計算合理價格呢?

這篇文章將介紹我在價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機
中使用的評估合理價方式DDM股息折價模型,

    DDM是DCF現金流折價模型的延伸版, 更適合用在股息連續成長的企業上,而DCF較適合用在不常配發股息或這股息經常不連續成長的企業。
    一家企業的最終價值約等於企業長時間所產生現金流的總合,而今天的1塊錢會比5年,10年後更值錢。

    因為錢是有時間價值的,保留今天的1塊錢放到1年後才使用,然而1年內這1塊錢可能有10%的報酬。
因此,折價率就等於10%。
用一般熟知的複利(右表)來解釋折扣率,假設現在的0.385543289塊以每年10%複利推算10年後價值會等於1,而折扣率(左表),假設現在的1塊以每年10%的折扣率推算10年後的1塊錢就等於現在的0.385543289。

如果還是不懂,那麼再用更簡單的方式來解釋折扣率,每一年能從企業拿到1塊錢現金流,用10%折扣率回推至現在,因此越久之後的1塊錢,回推現值一定越小,因為複利的年數越多,因次折扣率在DDM中也稱為預期報酬率。

懂了之後,再來談到公式,假設1年後拿到的1塊錢,必須將他回推到今天的價格,
而今天的價格就等於1/1+10% = 1/1.1 = 0.909
假設2年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^2 = 1/(1.1)^2 = 1/1.21 = 0.8264
假設3年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^3 = 1/(1.1)^3 = 1/1.33 = 0.7513
………………
假設25年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^25 = 1/(1.1)^25 = 1/10.8347 = 0.0922
假設30年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^30 = 1/(1.1)^30 = 1/17.4494 = 0.0573
以此類推,當時間越來越長,回推到現值也會變得越來越小,小到一定程度,大約25年後就幾乎趨近於0。
再把0.909+0.8264+0.7513+………+0.0922+0.0573 = 9.4269
算出未來收益總合回推到現在的價格,這就是DCF或是DDM的概念。 

用個虛擬生活化的例子,
例子1:假如現在一個環遊世界行程需要100萬,然而因為某種不可抗力因素,
旅行社說:先生不好意思,我們現在只賣您25年後使用的環遊世界行程
然而,不可能願意花100萬買一個25年後才能使用的環遊世界行程吧,
但是,假如只賣100萬x0.0922 = 92,220,那也許我會考慮,因為延遲享受必須得到補償

例子2:一個業務向我推銷一台印鈔機器, 每年可以幫我賺進1塊錢,且我預期每年報酬率為10%,那麼用多少錢買進這台機器才划算呢?
上述算出這台機器未來收益總合回推到現在的價格為9.4269,如果業務開價只賣5塊,那麼這也許是一筆值得的投資。

    如果已經對上面概念清楚了,那麼接下來談到股息成長率,因為上述例子只假設每年都是收到1塊錢。然而,我特別喜歡連續數年至數10年股息成長的企業,因此應該把股息成長率帶入公式如下,
D0表示初始配息,Dn表示第n年後的股息,g表示股息成長率,k則是折扣率(預期報酬率)

圖片來源:SubjectMoney.com

一樣使用上述的例子,差別只在於多了股息成長率%
假設1年後拿到的1塊錢,必須將他回推到今天的價格,而且每年成長7%
P.S. ^符號在Excel中是表示次方的意思。
而今天的價格就等於1*1.07/1+10% = 1.07/1.1 = 0.9727
假設2年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^2/(1+10%)^2 = 1.1449/1.21 = 0.9461
假設3年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^3/(1+10%)^3 = 1.2250/1.33 = 0.9203
………………
假設25年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^25/(1+10%)^25 = 5.427/10.8347 = 0.5009
假設30年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^30/(1+10%)^30 = 7.612/17.4494 = 0.4362
假設40年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^40/(1+10%)^40 = 14.974/45.259 = 0.3308
以此類推,當時間越來越長,回推到現值也會變得越來越小,與先前沒有股息成長的範例可看出些差異,因為有成長,因此未來值較大,自然回推的現值也比較大,而趨近於0的速度也較慢。
再把0.9727+0.9461+0.9203+………+0.5009+0.4362+….+0.3308 = 23.5351
算出未來收益總合回推到現在的價格,
上述只是舉例到40年的算法,而真正的最終值應該如下為35.67,
因此假如目前股價只賣25,那就是低於合理價。

圖片截取自我使用的付費工具Dividend Toolkit:
http://dividendmonk.com/dividend-book/

總結計算因子包含:
1.目前股息(或EPS)
2.預估股息(或EPS)成長率%
3.折價率(預期報酬)%
DDM用的是股息,而DCF用的是EPS。
DCF用的是EPS成長率%。DDM用的是股息成長率%,
而折價率%也可視為報酬率,一般多用8%~10%,跟長期股市年化報酬率相當。
假設覺得企業的風險高點,或者想保守點,也可以用到12%。
至於成長率,有一段式,二段式,甚至三段式都有人用。
一段式,也可用高登模型替代,公式為:股息x(1+股息成長率)/折價率-股息成長率。
而我採用的是二段式,
第一段是預估未來10年成長率%,第二段則是高原成長率(第11年之後)。

    當然,任何評估方式都有其缺點,因為必須預測成長率,不管是用長年股息成長率, 營收成長率,EPS成長率當參考基準,都可能有失準的可能。
    因此合理的預估是必須的,例如綜觀10年年化(EPS,股息,營收…等)成長率為12%,那麼預期7%就是比較合理且保守的預測,說的更細一點的話,如預估營收成長2%+淨利成長2%+3%持續企業回購自家股票促使EPS成長,2%+2%+3%合計為7%,然後再看看目前配發率(股息除以EPS)為溫和的30%,還有相當多股息成長的空間,那麼7%似乎為一個合理的估值。

    再者,除了用合理且保守的預估成長外,還有再更進一步的方式,那就是提高折扣率(報酬率%),前面提過一般使用8%-10%,然而也可以使用12%甚至更高, 那麼算出來的合理價就會更低。
預估成長率%越低,等於越保守,算出合理價格越低。
使用折價率%越高,等於越保守,算出合理價格越低。

    最後,還有安全邊際%,常看到我在文章中提到,我習慣用20%做為我的安全邊際,也就是當目前價格低於算出合理價的8折時,我才會考慮投資。
    因為任何的評估都有失準的可能,因此使用10%或是更高的安全邊際,都能讓我在評估失誤時,有更多的保障。

    總結上數三項參數,都可以混合使用,例如使用保守的成長目標5%,搭配12%的折扣率%,再加上20%的安全邊際,算出更低的合理價格,而在此價格投入資金,自然更有保護作用,相對的必須等得上更長時間才有機會達到此價格目標。

如下圖所示,
目前股息1塊,
第一階段成長率7%,第二階段成長率5%,
折扣率10%,
右側除了算出合理價格$24.54外,左欄多了安全邊際%
20%Premium,10%Premium分別表示20%,10%溢價(比合理價昂貴20%與10%的價格)
Intrinsic Value則為合理價格(企業的內含價值)。
20%Discount,10%Discount分別表示20%,10%折價(比合理價便宜20%與10%的價格)
上側橫欄也列出不同折扣率9%,10%,11%供交叉比較。

圖片截取自我使用的付費工具Dividend Toolkit

    以上,這是一個有學理根據的方式,然而算出合理價格只是諸多量化數據的其中一環,
並不是算出低估價值就可以矇著眼投資,還需要搭配其他關鍵數字一起考量。
再者,量化數據分析完畢後,還要再評估非量化的部分,包含:
了解企業商品,
思考競爭優勢(護城河),

  • 規模優勢
  • 成本優勢與研發預算龐大
  • 滲透的配送網路
  • 一次購足,整合方案  

地域優勢,礦場連結便捷港口,鐵路,
足夠分散性(地域,商品種類,客群),
品牌價值,具有訂價能力,
擁有重要專利,
高轉換成本:資料庫,
網路效應:用多人(商家)用,黏著度越高,如信用卡。

這些評估再再都不容易,也因此樂此者寡。
不過我很愛好這樣的投資方式,讓我從中學習到許多各個企業的文化,商品,優勢,產業特性,ETF資產組合是很低成本也很實在的投資方式,但並不足以滿足我的求知慾與好奇心。
這裡有許多我寫過的企業分析文章,可參考美股價值投資獵人系列

總結:
DDM是一個既是科學也是藝術的評估方式,
科學的部分在於輸入預估數字則能夠精確計算出合理價格,
藝術部分則在於合理且保守的做出成長預估,使用合理的預期報酬率和安全邊際。
它不是個魔術數字或是聖杯,然而卻是一個相當實用的評價工具。

我也將DDM算出的合理價格放在價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機
中,而連結放置於首頁上方的功能列終的口袋名單:

假如對於價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機有興趣,請參閱先前的完整介紹。
http://guccismile.blogspot.tw/2015/05/blog-post.html

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追日Gucci

我投資美股,主要方式為超長期價值投資持有股息成長型企業,
並搭配簡易選擇權以合理價之下的價格購入,且將股票出租,每月創造現金流,讓等待的時間也能額外創造被動收入並加速雪球效應產生的速度。
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